Hermite展开在调制空间中的收敛性

本文旨在给出一个初等证明，证明函数$f$在调制空间$M^p(R)$中的Hermite展开在$1< p<+\infty$时收敛到$f$，而在$p = 1,\infty$时可能发散。该结果此前由Garling和Wojtaszczyk针对$1< p<+\infty$的情况建立，并由Lusky在Fock空间的等价设定下针对$p = 1,\infty$的情况通过不同方法建立。本文还考虑了高维结果。在附录中，我们还建立了Hermite函数的Zak变换的上界。