非交换 $L^p$-空间之间模同态空间的超自反性

设 $\mathcal{M}$ 为 von Neumann 代数，且 $0<p,q\le\infty$。则从 $L^p(\mathcal{M})$ 到 $L^q(\mathcal{M})$ 的所有右 $\mathcal{M}$-模同态的空间 $\Hom_\mathcal{M}(L^p(\mathcal{M}),L^q(\mathcal{M}))$ 是从 $L^p(\mathcal{M})$ 到 $L^q(\mathcal{M})$ 的所有连续线性映射空间的一个自反子空间。进一步，空间 $\Hom_\mathcal{M}(L^p(\mathcal{M}),L^q(\mathcal{M}))$ 在以下每种情况下均是超自反的： $1\le q<p\le\infty$； $1\le p,q\le\infty$ 且 $\mathcal{M}$ 是内射的，在此情况下超自反常数至多为 $8$。