非交换 $L_p$ 空间的有限维子空间

我们证明了 Lewis 经典结果的非交换版本。对于冯·诺依曼代数 $M$，$Lp(M)$ ($1<p<\infty$) 的任意 $n$ 维子空间 $E$ 满足 $d_{cb}(E, RC^n_{p'}) \leq c_p n^{\abs{1/2-1/p}}$，其中 $c_p$ 是仅依赖于 $p$ 的常数，$1/p +1/p' =1$，且 $RC^n_{p'} = [R_n\cap C_n, R_n+C_n]_{1/p'}$。此外，存在一个投影 $P:Lp(M) \to Lp(M)$ 到 $E$ 上，使得 $\norm{P}_{cb} \leq c_p n^{\abs{1/2-1/p}}$。我们在经典的密度变换论证基础上，结合了适当的非交换变体以及反向技巧。