关于酉不变范数的非交换 Beurling 定理
算子代数
2015-05-18 v1
摘要
1967 年，Arveson 为具有忠实正规迹态 τ 的有限 von Neumann 代数 M 引入了经典 H∞ 的非交换推广，称为有限极大次对角子代数。2008 年，Blecher 与 Labuschagne 证明了非交换 Lp(M,τ) 空间（1≤p≤∞）中 H∞-右不变子空间版本的 Beurling 定理。在本文中，我们定义并研究一类范数 Nc(M,τ)，称为归一化、酉不变、∥·∥1-控制、连续范数，其真包含类 {∥·∥p: 1≤p<∞}。对于 α∈Nc(M,τ)，我们定义非交换 Lα(M,τ) 空间与非交换 Hα 空间。随后我们得到了非交换 Lα(M,τ) 空间中 H∞-右不变子空间版本的 Blecher-Labuschagne-Beurling 不变子空间定理。证明主要结果的关键要素包括 Hα 的特征化定理以及 Lα(M,τ) 的稠密性定理。
引用
@article{arxiv.1505.03952,
title = {A non-commutative Beurling's theorem with respect to unitarily invariant norms},
author = {Yanni Chen and Don Hadwin and Junhao Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.03952},
year = {2015}
}
备注
25 pages