对称范数的 Lebesgue 空间与 Hardy 空间 II：向量值 Beurling 定理

假设 $\alpha$ 是 $L^{\infty}\left(\mathbb{T}\right)$ 上的旋转对称范数，$\beta$ 是 $L^{\infty}\left(\Omega,\mu \right)$ 上的“良好”范数，其中 $\mu$ 是 $\Omega$ 上的 $\sigma$-有限测度。我们证明了空间 $L^{\beta}\left(\mu,H^{\alpha}\right)$ 的 Beurling 不变子空间定理的一个版本。我们的证明利用了第一作者近期证明的关于 $H^{\alpha}\left(\mathbb{T}\right)$ 的 Beurling 定理版本以及可测横截面技术。我们的结果显著扩展了 H. Rezaei、S. Talebzadeh 和 D. Y. Shin 的结果。