对称范数的 Lebesgue 空间与 Hardy 空间 I

在本文中，我们定义并研究了一类 $L^{\infty}\left( \mathbb{T}\right)$ 上的范数 $\mathcal{R}_{c}$，称为\emph{连续旋转对称范数}，该类范数真包含类 $\left \{ \left \Vert \cdot \right \Vert _{p}:1\leq p<\infty \right \}$。对于 $\alpha \in \mathcal{R}$，我们定义了 $L^{\alpha}\left( \mathbb{T}\right)$ 和 Hardy 空间 $H^{\alpha}\left( \mathbb{T}\right)$，并推广了许多经典结果，包括控制收敛定理、卷积定理、对偶空间、Beurling 型不变子空间、内 - 外因子分解，刻画了乘子以及与乘以 $z$ 交换的闭稠定算子。我们还证明了 von Neumann 代数设定下 $L^{\alpha}$ 某版本的对偶定理。