Hardy 平移在某些参数空间上的压缩的不变子空间

我们研究算子类 $S_{\alpha,\beta}$，该类算子是通过将 Hardy 平移在对应于满足 $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$ 的对 $\{\alpha,\beta\}$ 的参数空间 $H^2_{\alpha, \beta}$ 上进行压缩得到的。我们证明，对于非零的 $\alpha,\beta$，每个 $S_{\alpha,\beta}$ 实际上是某个解析再生核 Hilbert 空间上的平移算子 $M_z$，并给出了它们的不变子空间的完整分类。尽管所有此类不变子空间 $\clm$ 都是循环的，但我们表明，与其他经典平移不同，它们可能并非由其相应的游荡子空间 $(\clm\ominus S_{\alpha,\beta}\clm)$ 生成。我们在此方向上提供了一个充分必要条件，并证明对于某一类 $\alpha, \beta$，存在 $S_{\alpha,\beta}$-不变子空间 $\clm$ 使得 $\clm\neq [\clm\ominus S_{\alpha,\beta}\clm]_{S_{\alpha,\beta}}$。