不变子空间定理及解析再生核希尔伯特空间的不变子空间 II

本文是我们工作 [20] 的后续贡献，其中我们讨论了希尔伯特空间上压缩算子的一些不变子空间结果。在此，我们将 [20] 的结果推广到希尔伯特空间上有界线性算子 $n$-元组的情形。设 $T = (T_1, \ldots, T_n)$ 是希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 上的纯交换余球压缩算子 $n$-元组，$\mathcal{S}$ 是 $\mathcal{H}$ 的非平凡闭子空间。我们的主要结果之一是：$\mathcal{S}$ 是联合 $T$-不变子空间，当且仅当存在一个部分等距算子 $\Pi \in \mathcal{B}(H^2_n(\mathcal{E}), \mathcal{H})$，使得 $\mathcal{S} = \Pi H^2_n(\mathcal{E})$，其中 $H^2_n$ 是 Drury-Arveson 空间，$\mathcal{E}$ 是系数希尔伯特空间，且满足 $T_i \Pi = \Pi M_{z_i}$ ($i = 1, \ldots, n$)。特别地，我们的工作解决了 $\mathbb{C}^n$ 中单位球上的 Hardy 空间和加权 Bergman 空间的联合平移不变子空间情形。