某些算子组的不变子空间及其在再生核对应中的应用

Popescu、Muhly-Solel 与 Good 为研究由加权移位生成的代数所发展的技术，被应用于推广 Sarkar 以及 Bhattacharjee-Eschmeier-Keshari-Sarkar 关于交换算子组的膨胀与不变子空间的结果。在该文中，作者针对交换算子组 $T=(T_1,\ldots,T_d)$ 证明了 Beurling-Lax-Halmos 型结果，这些算子是压缩且纯的；即 $\Phi_T(I)\leq I$ 且 $\Phi_T^n(I)\searrow 0$，其中 $$\Phi_T(a)=\Sigma_i T_iaT_i^*.$$ 此处我们将他们的部分结果推广到满足类似条件但针对 $$\Phi_T(a)=\Sigma_{\alpha \in \mathbb{F}^+_d} x_{|\alpha|}T_{\alpha}aT_{\alpha}^*$$ 的交换算子组 $T$，其中 $\{x_k\}$ 是满足某些自然条件的非负数列（对 $k=|\alpha|$，有 $T_{\alpha}=T_{\alpha(1)}\cdots T_{\alpha(k)}$）。事实上，我们处理了一种更一般的情形，其中每个 $x_k$ 被一个 $d^k\times d^k$ 矩阵所替代。我们还将所得结果应用于某些再生核对应 $E_K$（与取值于映射的核 $K$ 相关联）的、在由坐标函数给出的乘子下不变的子空间。