哈代空间中有限指标平移的不变子空间

设 $\mathbb H$ 为 $H^2(\mathbb D)$ 的有限直和。在本文中，我们给出了 $\mathbb H$ 中在平移下不变的闭子空间的刻画，从而获得了有限指标平移的具体的 Beurling 型定理。该刻画将任一此类子空间表示为 $H^2(\mathbb D)$ 的闭平移不变子空间在 $\mathbb H$ 到 $H^2(\mathbb D)$ 的「行列式算子」下的原像的有限交（差一个内函数），即那些与平移相交换的连续线性算子，其条目由有界全纯函数给出的矩阵的行列式。通过简单的代数运算，我们直接证明了每个余维数至少为 2 的不变闭子空间都包含在一个非平凡的不变闭子空间中。作为推论，每个有限亏格的压缩算子都有一个非平凡的闭不变子空间。