子积系统的协变表示：不变子空间与曲率

设 $X=(X(n))_{n \in \mathbb{Z_+}}$ 为 $C^*$-代数 $\mathcal M$ 上的 $C^*$-对应的标准子积系统。设 $T=(T_n)_{n \in \mathbb{Z_+}}$ 为 $X$ 在 Hilbert 空间 $\mathcal H$ 上的纯完全压缩协变表示，且 $\mathcal S$ 为 $\mathcal H$ 的非平凡闭子空间。则 $\mathcal{S}$ 是 $T$ 的不变子空间当且仅当存在 Hilbert 空间 $\mathcal{D}$、$\mathcal M$ 在 $\mathcal D$ 上的表示 $\pi$ 以及部分等距算子 $\Pi: \mathcal{F}_X\bigotimes_{\pi}\mathcal{D}\to \mathcal{H}$ 使得 $$\Pi (S_n(\zeta)\otimes I_{\mathcal{D}})=T_n(\zeta)\Pi~\mbox{whenever}~\zeta\in X(n), ~n\in \mathbb{Z_+},~\mbox{and}$$ $\mathcal S$ 为 $\Pi$ 的值域，或等价地，$P_{\mathcal S}=\Pi\Pi^*$。该结果导出了许多重要推论，包括 Beurling 型定理以及关于游荡子空间的其他一般性结论。我们推广了完全压缩协变表示的曲率概念，并基于上述结果对其进行了分析。