$C^*$-动力系统的扩张与膨胀

设 $A$ 为含单位元的 $C^*$-代数，$\alpha$ 为 $A$ 的单射含单位元自同态。$(A,\alpha)$ 的协变表示是一对 $(\pi,T)$，由 $A$ 在 Hilbert 空间 $H$ 上的 $C^*$-表示 $\pi$ 与满足 $T\pi(\alpha(a))=\pi(a)T$ 的 $B(H)$ 中压缩算子 $T$ 组成。由我们更一般的结果可知，这样的协变表示可扩张为（在更大空间 $K$ 上的）协变表示 $(\rho,V)$，使得 $V$ 为余等距，并可膨胀为（在更大空间 $K_1$ 上的）协变表示 $(\sigma,U)$，其中 $U$ 为酉算子。我们此处的目标是给出这些结果的自包含、初等的证明，避免用到 $C^*$-对应技术。我们还讨论了该扩张的非唯一性。