拟*-代数中表示的扩张

设$(A, A_o)$是一个拓扑拟*-代数，这特别意味着$A_o$是一个拓扑*-代数，且在$A$中稠密。设$\pi^o$是$A_o$在某个预希尔伯特空间${\cal D} \subset {\cal H}$中的*-表示。然后，我们提出了通过闭包将$\pi^o$扩张到包含在$A$中的某个更大拟*-代数上的几种方法，扩张后的表示可以是希尔伯特空间算子，也可以是${\cal D}$上的半双线性形式。我们讨论了显式例子，包括阿贝尔和非阿贝尔情形，以及CCR代数。