几类拓扑拟*-代数

具有非联合连续乘法的局部凸*-代数A[τ]的完备化$\overline{A}[\tau]$是一个*-向量空间，其部分乘法xy仅对x或y ∈ A₀有定义，称为拓扑拟*-代数。本文研究了两类拓扑拟*-代数，称为严格CQ$^*$-代数和HCQ$^*$-代数。粗略地说，严格CQ$^*$-代数（相应地，HCQ$^*$-代数）是一个包含C$^*$-代数的Banach（相应地，Hilbert）拟*-代数，该C$^*$-代数带有另一个对合$\sharp$和C$^*$-范数$\| \|_{\sharp}$。HCQ$^*$-代数与左Hilbert代数密切相关。我们将证明一个Hilbert空间是HCQ$^*$-代数当且仅当它包含一个具有单位的左Hilbert代数作为稠密子空间。此外，我们将给出严格CQ$^*$-代数嵌入HCQ$^*$-代数的充要条件。