局部凸拟 $C^*$-范数代数

如果 $\ca_0[|\cdot|_0]$ 是一个 $\cs$-范数代数，且 $\tau$ 是 $\ca_0$ 上的一个局部凸拓扑使其乘法分别连续，那么 $\widetilde{\ca_0}[\tau]$（$\ca_0[\tau]$ 的完备化）是 $\ca_0$ 上的局部凸拟 *-代数，但它不一定是 $\cs$-代数 $\widetilde{\ca_0}[|\cdot|_0]$（$\ca_0[|\cdot|_0]$ 的完备化）上的局部凸拟 *-代数。在本文中，受物理实例的启发，我们引入了局部凸拟 $\cs$-范数代数的概念，旨在研究 $\widetilde{\ca_0}[\tau]$；特别是，我们研究了其结构、*-表示理论和泛函演算。