闭预序空间的凸性与拟一致化

在许多应用中，确定一个给定的拓扑预序空间是否具有可从连续保序函数集恢复的拓扑与预序至关重要。在反对称性条件下，这一性质（也称为拟一致化性）允许对拓扑空间进行紧化并扩展其序动力学。本文研究赋予闭预序的局部紧σ-紧空间。已知此类空间是正规预序的，本文证明若它们局部凸，则它们便是凸的，即上拓扑与下拓扑生成该拓扑。由此推论，在局部凸性条件下它们具有拟一致化性。研究了在反对称性下建立局部凸性的问题。证明只要任意紧集的凸包是紧的，局部凸性便成立。此外，证明当预序是紧生成时局部凸性成立，这一情形涵盖了大多数有意义的例子，包括由可微流形上的锥结构所确定的预序。本文最后给出关于拟伪可度量性问题的一些结果。作为一个应用，证明每个稳定因果时空是拟一致化的，且每个整体双曲时空是严格拟伪可度量的。