局部有序空间的不存在与病态余等化子

局部有序空间范畴特别适合于大多数预立方集的实现，尽管它们的余极限不易确定（例如与d-空间范畴中的余极限相比）。此处我们用复数，因为局部有序空间的概念因作者而异，仅在一些看似无关紧要的技术细节上有所不同。正如我们在本文中所解释的，这些差异对余极限有戏剧性后果。特别地，我们证明大多数局部有序空间范畴不是余完备的，从而回答了一个迄今被忽视的问题。策略如下：给定局部有序空间X上的有向环{\gamma}，我们尝试将{\gamma}的像识别为单点。若取在d-空间范畴中，这种识别可能产生涡旋，而局部有序空间没有涡旋。具体地，局部序的反对称性使得比单纯拓扑商识别更多的点。然而，该现象的影响在某种意义下限于（{\gamma}的像的）邻域。因此相应余等化子的存在性与性质强烈依赖于{\gamma}的像周围的拓扑。作为一个极端例子，若后者构成一个连通分支，则余等化子存在且其底层空间与拓扑余等化子一致。