可测性的弱形式与局部形式

可测性的局部形式已经存在很长时间了。粗略地说，人们将 $\mu$-完备性的概念分解为若干部分，并要求存在一个覆盖 $\mu$ 的一致超滤子，仅满足 $\mu$-完备性的某一部分。弱紧致的类似局部形式更难获得，因为弱紧致性无法通过单个超滤子来定义。我们通过仅限制在所有将 $\mu$ 划分为 $<\mu$ 类的划分的一个子集 $P$ 上来处理这个问题，并要求存在一个覆盖 $\mu$ 的超滤子 $D$，使得 $P$ 中没有划分能否定 $D$ 的 $\mu$-完备性。通过使 $P$ 在适当的类中变化，人们既可以得到可测性和弱紧致性，也可以得到可能的中间概念“弱可测性”。我们将上述过程系统化并结合起来，以获得同时更弱且局部的可测性变体。特别有趣的是，由此获得的概念允许通过拓扑、模型论、组合和布尔代数条件进行等价表述。我们还暗示了其与滤子上的 Kat{\v{e}}tov 序的联系。