与拓扑群箭图相关的 C*-代数 II：K-群

拓扑箭图推广了有向图的概念，其中顶点集和边集是局部紧（第二可数）Hausdorff 空间。与拓扑箭图 $Q$ 相关联的是一个 $C^*$-对应，进而是一个 Cuntz-Pimsner 代数 $C^*(Q)$。给定 $\Gamma$ 为一个局部紧群，$\alpha$ 和 $\beta$ 为 $\Gamma$ 上的自同态，可以构造一个拓扑箭图 $Q_{\alpha,\beta}(\Gamma)$，其顶点集为 $\Gamma$，边集为 $\Omega_{\alpha,\beta}(\Gamma)= \{(x,y)\in\Gamma\times\Gamma\st \alpha(y)=\beta(x)\}$。在文献 \cite{Mc1} 中，作者研究了 Cuntz-Pimsner 代数 $\cO_{\alpha,\beta}(\Gamma):=C^*(Q_{\alpha,\beta}(\Gamma))$ 并找到了 $\cO_{\alpha,\beta}(\Gamma)$ 的生成元（及其关系）。在本文中，作者利用这些信息构建了一个六项正合序列，以计算 $\cO_{\alpha,\beta}(\Gamma)$ 的 $K$-群。