由有限维空间上向量丛扭曲的同胚所关联的 C*-代数
算子代数
2023-01-06 v2 动力系统
摘要
本文从 C*-代数分类纲领的角度研究建立在交换 C*-代数上的 Cuntz–Pimsner 代数所对应的 C*-对应。我们证明，当该对应来自有限维无限紧度量空间 X 的殆周期同胚并被向量丛所扭曲时，所得的 Cuntz–Pimsner 代数具有有限核维数。当该同胚极小时，这意味着这些 C*-代数可由 Elliott 不变量分类。这建立了一个二分性：当向量丛的秩为一时，Cuntz–Pimsner 代数具有稳定秩一；否则，它是纯无穷的。对于由 X 上线丛扭曲的无限紧度量空间 X 的极小同胚的 Cuntz–Pimsner 代数，我们引入了轨道破缺子代数。在无需假设 X 维数的情况下，我们证明它们是中心大子代数，因此是单的且稳定有限的。当 X 的维数有限时，它们进一步是 Z-稳定的，从而可由 Elliott 不变量分类。
引用
@article{arxiv.2202.10311,
title = {$\mathrm{C}^*$-algebras associated to homeomorphisms twisted by vector bundles over finite dimensional spaces},
author = {Maria Stella Adamo and Dawn E. Archey and Marzieh Forough and Magdalena C. Georgescu and Ja A Jeong and Karen R. Strung and Maria Grazia Viola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.10311},
year = {2023}
}
备注
42 pages. Final version. To appear in Trans. Amer. Math. Soc