与拓扑群箭图相关的C*-代数I：生成元、关系与空间结构

拓扑箭图推广了有向图的概念，其中顶点集和边集是局部紧（第二可数）Hausdorff空间。与拓扑箭图$Q$相关联的是一个$C^*$-对应，进而是一个Cuntz-Pimsner代数$C^*(Q)$。给定一个局部紧群$\Gamma$以及$\Gamma$上的自同态$\alpha$和$\beta$，可以构造一个拓扑箭图$Q_{\alpha,\beta}(\Gamma)$，其顶点集为$\Gamma$，边集为$\Omega_{\alpha,\beta}(\Gamma)= \{(x,y)\in\Gamma\times\Gamma\st \alpha(y)=\beta(x)\}$。本文研究了Cuntz-Pimsner代数$\cO_{\alpha,\beta}(\Gamma):=C^*(Q_{\alpha,\beta}(\Gamma))$。研究主题包括拓扑箭图同构的概念、$C^*$-代数$\cO_{\alpha,\beta}(\Gamma)$的生成元（及其关系）和空间结构（即余极限、张量积和交叉积），以及其$C^*$-子代数的一些性质。