与拓扑群箭图相关的 $C^*$-代数的简单性判据

拓扑箭图推广了有向图的概念，其中顶点集和边集是局部紧（第二可数）Hausdorff 空间。与拓扑箭图 $Q$ 相关联的是一个 $C^*$-对应，进而是一个 Cuntz-Pimsner 代数 $C^*(Q)$。给定一个局部紧群 $\Gamma$ 及其上的自同态 $\alpha$ 和 $\beta$，可以构造一个拓扑箭图 $Q_{\alpha,\beta}(\Gamma)$，其顶点集为 $\Gamma$，边集为 $\Omega_{\alpha,\beta}(\Gamma)= \{(x,y)\in\Gamma\times\Gamma\| \alpha(y)=\beta(x)\}$。在\cite{Mc1}中，作者研究了 Cuntz-Pimsner 代数 $\cal{O}_{\alpha,\beta}(\Gamma):=C^*(Q_{\alpha,\beta}(\Gamma))$ 并找到了 $\cal{O}_{\alpha,\beta}(\Gamma)$ 的生成元（及其关系）。在本文中，作者将已知的拓扑箭图简单性判据转化为拓扑群关系简单性的精确判据。