非简单 C*-代数的核维数与 Z-稳定性
算子代数
2017-04-12 v2
摘要
我们研究了非简单 C*-代数的以下正则性质之间的相互作用：有限核维数、Z-稳定性以及 Cuntz 半群中的代数正则性。我们表明，在避免已知的 I 型障碍的前提下，有限核维数蕴含 Cuntz 半群中的代数正则性。我们展示了如何利用有限核维数来研究中心序列代数的结构，即以类似于核维数定义中出现的分解方式，对中心序列代数上的恒等映射进行分解。关于中心序列代数的结果被用于攻克如下猜想：对于足够非 I 型的可分 C*-代数，有限核维数蕴含 Z-稳定性。我们在以下情形证明了该猜想：(i) C*-代数没有纯无限子商，且其本原理想空间具有紧致开集基；(ii) C*-代数没有纯无限商，且其本原理想空间是 Hausdorff 的。特别是，这涵盖了具有有限分解秩和实秩零的 C*-代数。我们的结果更普遍地适用于具有局部有限核维数且为 (M,N)-纯（Cuntz 半群的一种正则条件）的 C*-代数。
引用
@article{arxiv.1308.2941,
title = {Nuclear dimension and Z-stability of non-simple C*-algebras},
author = {Leonel Robert and Aaron Tikuisis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2941},
year = {2017}
}
备注
Rewrote abstract and introduction. Added a couple of results. Main results unchanged