核维数与交换子之和

本文在有限核维数的 C*-代数框架下，研究了将每个有界迹上为零的自伴元表示为有限个交换子之和（或交换子之和的极限）的问题。给出了这些和式中所需交换子数量的上界，该上界用 C*-代数的核维数表示。文中给出了一个简单、核 C*-代数（具有无限核维数）的例子，该代数具有唯一的迹态，且存在在所有有界迹上消失的元素，但这些元素被有限个交换子之和“糟糕地”逼近。最后，在假设其 Cuntz 半群具有适当正则性质的前提下，对（可能非核的）简单单位 C*-代数研究了相同的问题。