无限维李群群代数的复半群方法
算子代数
2007-09-10 v1 表示论
摘要
拓扑群 G 的宿主代数 (host algebra) 是一个 C^*-代数，其表示与 G 的某些连续酉表示之间存在一一对应关系。在本文中，我们提出了一种基于复对合半群来处理无限维李群宿主代数的方法。此类半群 S 上的任何局部有界绝对值\alpha都会自然地导出一个 C^*-代数 C^*(S,\alpha)，我们描述了一种设定，使得我们可以得出结论：该 C^*-代数是李群 G 的宿主代数。我们进一步解释了如何为任何此类宿主代数附加一个位于 G 的李代数对偶空间中的不变弱-*-闭凸集，该集合具有某些良好的凸几何性质。如果 G 是局部凸空间的加法群，我们描述了由此产生的所有宿主代数。一般的非交换情形留待未来研究。
引用
@article{arxiv.0709.1062,
title = {A complex semigroup approach to group algebras of infinite dimensional Lie groups},
author = {Karl-Hermann Neeb},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.1062},
year = {2007}
}