将 Banach 代数的表示延拓到其双对偶

我们证明，Banach 代数 $A$ 在 Banach 空间 $X$ 上的表示可以延拓为 $A^{**}$ 在 $X$ 上的规范表示，当且仅当某些轨道映射 $A\to X$ 是弱紧的。当这种情况发生时，我们证明如果 $A$ 有有界左逼近单位，则表示的本质空间是补的。这提供了一个工具，可以忽略退化表示和非退化表示之间的差异。我们的结果在 C*-代数和抽象调和分析中都有有趣的后果。例如，C*-代数 $A$ 在 $L^p$ 空间（$p\in[1,\infty)\setminus\{2\}$）上有一个等距表示，当且仅当 $A$ 是交换的。此外，局部紧群的 $L^p$-算子代数关于 $L^p$ 空间上的任意表示是普遍的。