迫使自反顺从巴拿赫代数平凡的巴拿赫空间性质

是否存在底巴拿赫空间自反的无限维顺从巴拿赫代数，这是一个未解决的问题。我们给出自反、顺从巴拿赫代数为有限维（从而是有限个全矩阵代数的直和）的充分条件。若 $A$ 是一个自反、顺从巴拿赫代数，使得对 $A$ 的每个极大左理想 $L$，(i) 商 $A / L$ 具有逼近性质，且 (ii) 从 $A \check{\otimes} L^\perp$ 到 $(A / L) \wtensor L^\perp$ 的典范映射是开映射，则 $A$ 是有限维的。作为一个应用，我们证明：若 $A$ 是一个顺从巴拿赫代数，其底巴拿赫空间是一个 ${\cal L}^p$-空间且 $p \in (1,\infty)$，使得对每个极大左理想 $L$ 商 $A / L$ 具有逼近性质，则 $A$ 是有限维的。