自反 Banach 空间的一些非线性刻画
泛函分析
2022-05-04 v7
摘要
众所周知，在变分学与最优化中，存在许多关于自反 Banach 空间上序列弱下半连续强制函数极小值可达性的基本命题的表述。本文通过某些构造性技巧或经下卷积的正则化技巧表明，所有这些表述及其重要变体彼此等价，且等价于底层空间的自反性。受此研究启发，我们还给出了赋范空间为有限维的一个刻画：赋范空间是有限维的当且仅当定义于该空间每个有界闭子集上的连续实值函数都能取到其最小值，即经典 Weierstrass 定理的逆命题也成立。
引用
@article{arxiv.2110.05257,
title = {Some nonlinear characterizations of reflexive Banach spaces},
author = {Yan Tang and Shiqing Zhang and Tiexin Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05257},
year = {2022}
}
备注
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