非交换 L^p 空间的代数张量积与内部 Hom

我们证明了乘法映射 $L^a(M)\otimes_M L^b(M)\to L^{a+b}(M)$ 是 (拟)Banach $M$-$M$-双模的等距同构。此处 $L^a(M)=L_{1/a}(M)$ 是任意 von Neumann 代数 $M$ 的非交换 $L_p$-空间，$\otimes_M$ 表示装备了 (拟) 投影张量范数但未进行任何完备化的 $M$ 上的代数张量积。类似地，左乘法映射 $L^a(M)\to \text{Hom}_M(L^b(M),L^{a+b}(M))$ 也是 (拟)Banach $M$-$M$-双模的等距同构，其中 $\text{Hom}_M$ 表示代数内部 Hom。特别地，我们为此类映射建立了自动连续性结果。这些结果的应用包括：对所有 $p\ge0$，建立 Junge 和 Sherman 的 $L_p(M)$-模范畴之间明确的代数等价，以及识别 $L^p$-空间上双线性形式空间的子空间。