Banach空间上有界算子代数之间的近似乘性映射

我们证明，对于任意可分的自反Banach空间$X$以及一大类Banach空间$E$（包括具有次对称收缩基的空间以及所有空间$L_p$（$1\leq p \leq \infty$）），每一个有界线性映射${\mathcal B}(E)\to {\mathcal B}(X)$若近似乘性，则必在算子范数下接近于某个有界同态${\mathcal B}(E)\to {\mathcal B}(X)$。也就是说，对$({\mathcal B}(E), {\mathcal B}(X))$具有Johnson意义下的AMNM性质（\textit{J.~London Math.\ Soc.} 1988）。此前这仅在$E=X=\ell_p$且$1<p<\infty$时已知；即便对于这些情形，我们也改进了以往的方法，并在各类估计中获得了更好的常数。在我们的方法中起关键作用的是一个受上同调技术启发的新结果，它建立了相对于一个顺从子代数的AMNM性质；这推广了Johnson（\textit{op cit.}）的一个定理。