Banach 空间中的弱紧逼近性质

若存在一个常数 $C < \infty$，使得对任意弱紧集 $D \subset E$ 和 $\epsilon > 0$，均存在一个弱紧算子 $V: E \to E$ 满足 $\sup_{x\in D} || x - Vx || < \epsilon$ 且 $|| V|| \leq C$，则称 Banach 空间 $E$ 具有弱紧逼近性质（简称 W.A.P.）。我们给出了若干具有和不具有该逼近性质的 Banach 空间例子。我们的主要结果表明，一类一般拟自反空间（包含经典 James 空间 $J$）中的 James 型空间具有 W.A.P.，但 James 树空间 $JT$ 不具有 W.A.P.。同时证明了其对偶 $J^*$ 具有 W.A.P.。由此可知，由弱紧算子组成的 Banach 代数 $W(J)$ 和 $W(J^*)$ 具有有界左近似单位。在其他结果中，我们得到一个具体的 Banach 空间 $Y$，使得 $Y$ 不具有 W.A.P.，但 $Y$ 具有无一致界 $C$ 的该逼近性质。