对偶无瑕拟对称函数的 0-Hecke 模的同调性质

设 $n$ 为非负整数。对于 $n$ 的每个合成 $\alpha$，Berg 等人引入了一个循环不可分解 $H_n(0)$-模 $\mathcal{V}_\alpha$，其对偶无瑕拟对称函数作为拟对称特征的像。在本文中，我们从同调视角研究 $\mathcal{V}_\alpha$。具体而言，我们构造了 $\mathcal{V}_\alpha$ 的极小投射表现以及极小内射表现。利用它们，我们计算了 ${\rm Ext}^1_{H_n(0)}(\mathcal{V}_\alpha, {\bf F}_\beta)$ 和 ${\rm Ext}^1_{H_n(0)}( {\bf F}_\beta, \mathcal{V}_\alpha)$，其中 ${\bf F}_\beta$ 是附属于 $n$ 的合成 $\beta$ 的单 $H_n(0)$-模。我们还计算了当 $i=0,1$ 且 $\beta \le_l \alpha$ 时的 ${\rm Ext}_{H_n(0)}^i(\mathcal{V}_\alpha,\mathcal{V}_{\beta})$，其中 $\le_l$ 表示合成上的字典序。