希尔伯特模的拟自由分解

引入了在复 $m$ 空间中有界域 $\Omega$ 上由全纯函数构成的函数代数 $\mathcal{A}$ 上的拟自由希尔伯特模的概念。证明了拟自由希尔伯特模对应于代数 $\mathcal{A}$ 若干拷贝的直和的完备化。若存在从拟自由模出发具有稠密值域（ respectively，满射）的模映射，则称希尔伯特模是弱正则的（ respectively，正则的）。若存在常数 $\beta$ 满足对 $\Omega$ 的某个紧子集 $X$ 以及 $\mathcal{A}$ 中的 $\phi$、$\mathcal{M}$ 中的 $f$ 有 $\|\phi f \| \leq \beta \|\phi \|_X \|f\|$，则称希尔伯特模 $\mathcal{M}$ 为紧支撑的。证明了若希尔伯特模是紧支撑的，则它是弱正则的。本文辨识了若干其他类的弱正则希尔伯特模。此外，该结果被推广以得到此类模由拟自由模给出的拓扑正合分解。