关于沿光滑复解析集的商希尔伯特模的酉不变量

设 $\Omega \subset \mathbb{C}^m$ 为一开、连通且有界集，$\mathcal{A}(\Omega)$ 为 $\Omega$ 上全纯函数的函数代数。本文研究由准自由希尔伯特模 $\mathcal{M}$ 的子模得到的商希尔伯特模，该子模由 $\mathcal{M}$ 中沿 $\Omega$ 内余维数至少为 $2$ 的光滑不可约复解析集 $\mathcal{Z}\subset\Omega$ 消失至 $k$ 阶的函数组成。我们的动机是研究此类商模的酉不变量。我们完全确定了上述商模的酉等价性，并将其与厄米全纯向量丛的几何不变量联系起来。然后，作为一个应用，我们根据由沿 $\mathbb{D}^m$ 中对角线消失至 $2$ 阶的函数子模产生的商模的酉等价类，刻画了 $\mathcal{A}(\mathbb{D}^m)$ 上加权伯格曼模的酉等价类。