关于由商模得到的一类齐次算子的不可约性

设 $\Omega \subset \mathbb{C}^m$ 为开、连通且有界集，$\mathcal{A}(\Omega)$ 为 $\Omega$ 上全纯函数的函数代数。假设 $\mathcal{M}_q$ 是由 Hilbert 模 $\mathcal{M}$ 中沿 $\Omega$ 内余维数至少为 $2$ 的光滑不可约复解析集 $\mathcal{Z}$ 消失至 $k$ 阶的函数子模所得到的商 Hilbert 模。在本文中，我们证明：当 $\mathcal{M}$ 上的乘法算子组关于 $G$ 齐次，且 $\mathcal{M}$ 与 $\mathcal{M}_q$ 均属于 Cowen-Douglas 类时，$\mathcal{M}_q$ 上乘法算子的压缩关于依赖于 Aut$(\Omega)$ 的子群 $G$ 的合适子群是齐次的。我们通过一个具体例子表明，即使 $\mathcal{M}$ 上的乘法算子组不可约，这些乘法算子的压缩也可能可约。此外，这些可约算子的不可约分量被识别为广义 Wilkins 算子。