冯·诺依曼代数中的不可约算子

设 $\mathcal{M}$ 为具有中心 $\mathcal{Z}(\mathcal{M})$ 的可分冯·诺依曼代数。若 $\mathcal{M}$ 中的算子 $T$ 所生成的冯·诺依曼代数 $W^*(T)$ 具有平凡的相对交换子，即 $W^*(T)'\cap\mathcal{M}=\mathcal{Z}(\mathcal{M})$，则称 $T$ 为不可约算子。本文证明，$\mathcal{M}$ 中的不可约算子构成一个范数稠密的 $G_\delta$ 集，这是 Halmos 定理的一个推广。此外，我们证明 $\mathcal{M}$ 中的每个算子均可表示为两个不可约算子之和，这是 Radjavi 定理的一个类比。