由正常算子与 $C_0$ 类算子生成的算子代数的可闭性

作用在 Hilbert 空间上的算子代数 $\mathcal{A}$ 被称为具有可闭性，如果每一个与 $\mathcal{A}$ 交换的稠定线性变换都是可闭的。本文研究了由 $L^2(\mu)$ 上的乘法算子组成的 von Neumann 代数的可闭性，并给出了正常算子 $N$ 使得由 $N$ 生成的 von Neumann 代数具有可闭性的充分必要条件。我们还给出了 $C_0$ 类算子 $T$ 使得在弱算子拓扑下由 $T$ 生成的代数与代数 $H^\infty(T)=\{u(T):u\in H^\infty\}$ 具有可闭性的充分必要条件。