不可分性与无界算子定义域上的冯·诺依曼定理

冯·诺依曼的一个经典定理断言，可分希尔伯特空间 $H$ 中的每个无界自伴算子 $A$ 都酉等价于 $H$ 中的算子 $B$，使得 $D(A)\cap D(B)=\{0\}$。等价地，这可表述为非闭算子值域的一个性质。我们将证明冯·诺依曼定理不能直接推广到不可分情形。本文证明了一般希尔伯特空间 $H$ 中的算子值域 $\mathcal{R}$ 允许酉算子 $U$ 使得 $U\mathcal{R}\cap\mathcal{R}=\{0\}$ 这一性质的刻画。这使我们能够研究具有上述性质的算子值域的稳定性。