有界对称域上的$\mathbb K$-齐次算子元组

设$\Omega$为$\mathbb C^d$中秩为$r$的不可约有界对称域。令$\mathbb K$为该域$\Omega$的双全纯自同构群恒等分支$G$的极大紧子群。由线性变换组成的群$\mathbb K$自然地作用于任意$d$元组$\boldsymbol T=(T_1,\ldots, T_d)$的交换有界线性算子。若此作用轨道模酉等价为单点集，则称$\boldsymbol T$为$\mathbb{K}$-齐次的。在本文中，我们得到所有$\mathbb{K}$-齐次$d$元组$\boldsymbol{T}$的一个模型：将其表示为在$\Omega$上定义的解析函数的再生核Hilbert空间上由坐标函数$z_1,\ldots ,z_d$诱导的乘法算子。利用该模型，我们得到了这些$d$元组的(i)有界性、(ii)属于Cowen-Douglas类以及(iii)酉等价与相似性的判据。特别地，我们证明在加权Bergman空间上由坐标函数诱导的乘法算子的对偶算子属于Cowen-Douglas类$B_1(\Omega)$。对于秩为$2$的有界对称域$\Omega$，给出了算子$\sum_{i=1}^d T_i^*T_i$的显式描述。一般地，基于该公式，我们提出一个猜想给出该算子的形式。