在酉群下齐次的乘法算子交换元组

设 $\mathcal U(d)$ 为 $d\times d$ 酉矩阵群。我们寻找条件以确保 $\mathcal U(d)$-齐次的 $d$-元组 $\boldsymbol T$ 酉等价于某个再生核 Hilbert 空间 $\mathcal H_K(\mathbb B_d, \mathbb C^n) \subseteq \mbox{\rm Hol}(\mathbb B_d, \mathbb C^n)$ 上的坐标函数乘法，其中 $n= \dim \cap_{j=1}^d \ker T^*_{j}$。我们描述了这类 $\mathcal U(d)$-齐次算子，等价地，即在 $\mathcal U(d)$ 作用下拟不变的非负核 $K$。我们在乘子的两种特定选择下对在 $\mathcal U(d)$ 下变换的拟不变核 $K$ 进行了分类。证明的一个关键因素是，群 $SU(d)$ 恰好有两个不等价的 $d$ 维不可约酉表示，且在维度 $2, \ldots , d-1$（$d\geq 3$）上没有不可约酉表示。我们获得了关于这些算子的有界性、可约性及相互酉等价性的显式判据。