算子代数的相似度 II

对每个整数 $d\ge 1$，都存在一个单位闭子代数 $A_d\subset B(H)$，其相似度恰好等于 $d$（依我们前文的意义）。这意味着对任意单位同态 $u\colon A_d\to B(H)$，有 $\|u\|_{cb} \le K\|u\|^d$，其中 $K>0$ 与 $u$ 无关，且该估计中的指数 $d$ 无法改进。证明度数大于 $d-1$ 关键性地用到了 Haagerup 和 Thorbj\o rnsen 给出的某些高斯随机矩阵范数的上界。我们还包含了几则与先前同一主题出版物相关的补充。