傅里叶代数的相似度

我们证明，对于局部紧群$G$，在一类包含顺从群和小不变邻域群的类中，其傅里叶代数$A(G)$满足Pisier相似性质的完全有界版本，且相似度至多为$2$。具体而言，任意完全有界同态$\pi: A(G)\to B(H)$在$B(H)$中允许一个可逆的$S$，使得$\|S\|\|S^{-1}\|\leq ||\pi||_{cb}^2$，且$S^{-1}\pi(\cdot)S$可扩展为$C^*$-代数$C_0(G)$的$*$-表示。这显著改进了Brannan与Samei (J. Funct. Anal. 259, 2010)以及Brannan、Daws与Samei (M\"{u}nster J. Math 6, 2013)的某些结果。我们还注意到，$A(G)$具有完全有界相似度$1$当且仅当它完全同构于一个算子代数，当且仅当$G$是有限群。