局部紧量子群卷积代数的完全有界表示

给定一个局部紧量子群 $\mathbb G$，我们研究了完全有界同态 $\pi:L^1(\mathbb G)\rightarrow\mathcal B(H)$ 的结构，以及它们何时相似于 $\ast$-同态的问题。通过与余交换情形（傅里叶代数 $A(G)$ 的表示）类比，我们被引导去考虑由 $\pi^*(\omega) = \pi(\omega^\sharp)^*$ 给出的关联映射 $\pi^*:L^1_\sharp(\mathbb G) \rightarrow \mathcal B(H)$。我们证明了与 $\pi$ 相关联的 $L^\infty(\mathbb G)$ 的余表示 $V_\pi$ 是可逆的，当且仅当 $\pi$ 和 $\pi^*$ 都是完全有界的。此外，我们证明了此类表示的系数算子给出了对偶卷积代数 L^1(\hat \mathbb G) 的完全有界乘子。这些结果的一个应用是，任何（余）等距余表示都是自动酉的。然后，一个平均论证表明，当 $\mathbb G$ 是顺从的时，$\pi$ 相似于一个 *-同态当且仅当 $\pi^*$ 是完全有界的。对于紧 Kac 代数，以及 $A(G)$ 的某些情形，我们证明了任何完全有界同态 $\pi$ 都相似于一个 *-同态，而无需对 $\pi^*$ 作进一步假设。利用自由积技术，我们构造了紧量子群 $\mathbb G$ 的新例子，使得 $L^1(\mathbb G)$ 允许有界但非完全有界的表示。