量子群的范畴方面：乘子与本征群

我们证明了将（左）完全有界乘子代数 $M_{cb}^l(L^1(\mathbb G))$ 赋予局部紧量子群 $\mathbb G$，以及赋予本征群，构成了适当范畴之间的函子。局部紧量子群的态射可以通过泛 $C^*$-代数之间的 Hopf $*$-同态、双特征标或特殊类型的余作用来描述。我们证明了完全有界乘子的整个理论可以提升泛 $C^*$-代数层面，并且此时乘子（既约、泛及作为中心化子）和态射的不同图像以极其自然的方式相互作用。量子群的本征群可以实现为一类乘子，因此我们的技术可直接适用。我们还展示了如何利用泛 $C^*$-代数图像来思考本征群，并再次展示了关于本征群的不同观点如何与态射自然地相互作用。我们证明了本征群是局部紧量子群的“最大经典”量子子群，证明它在强 Vaes 意义下甚至是闭的，并且本征群函子是局部紧群到量子群包含函子的伴随函子。