完全有界映射空间中的群代数表示
泛函分析
2007-05-23 v2 算子代数
摘要
设 G 为局部紧群, M(G) 为其测度代数, L^1(G) 为其群代数。又设 pi:G->U(H) 为强连续酉表示, CB^{sigma}(B(H)) 为 B(H) 上正规完全有界映射的空间。我们研究映射 Gamma_pi:M(G)->CB^sigma(B(H)) 的像, 其中 Gamma_pi(mu)= int_G pi(s)\otimes pi(s)^*dmu(s), 此处我们将 CB^sigma(B(H)) 与扩充 Haagerup 张量积 B(H)\otimes^{eh}B(H) 等同。我们利用由 pi 积分到 L^1(G) 所生成的 C* 代数在 pi 为范数连续时恰好含单位元这一事实, 证明 Gamma_pi(L^1(G))\subset B(H)\otimes^{eh}B(H) 当且仅当 pi 为范数连续。对 G 为交换群的情形, 我们将 Gamma_pi(M(G)) 作为 Varopoulos 代数的子集加以研究。我们也用完全正算子刻画了 Varopoulos 代数中的正定元。
引用
@article{arxiv.math/0310421,
title = {Representations of Group Algebras in Spaces of Completely Bounded Maps},
author = {Roger R. Smith and Nico Spronk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0310421},
year = {2007}
}
备注
29 pages. Accepted in Indiana Univ. math J