局部紧阿贝尔群上函数的 Beurling 谱

设 $G$ 为局部紧阿贝尔拓扑群。对于局部有界可测函数 $\varphi: G\to\Bbb {C}$，我们讨论相对于 $L^{1}(G)$ 子代数的 $\varphi$ 的谱概念。特别地，我们研究 $G$ 上的多项式并确定其谱。我们还刻画了整数群 $\Bbb Z$ 上某些 Beurling 代数 $L_{w}^{1}(\Bbb Z)$ 的素理想。这使得我们能够分类 $L_{w}^{1}(G)$ 中具有有限谱的元素。如果 $\varphi$ 是一个差分有界的一致连续函数，则存在一个自然与 $\varphi$ 关联的 Beurling 代数。我们给出了一个关于 $\varphi$ 相对于该代数的谱的条件，以确保 $\varphi$ 有界。最后，我们给出了 $\Bbb R$ 上有界函数的谱条件，以确保其不定积分有界。