绝对正则分布谱的比较及其应用

我们研究了函数 $F \in L^1_{loc} (\jj,X)$ 相对于某些函数空间 $\Cal{A}\st L^{\infty}(\jj,X)$ 和 $V\st L^1 (\r)$ 的约化 Beurling 谱 $sp_{\Cal {A},V} (F)$，并将其与其他谱（包括弱 Laplace 谱）进行了比较。这里 $\jj$ 是 \r_+ 或 \r，$X$ 是 Banach 空间。如果 $F$ 属于绝对正则分布空间 $\f'_{ar}(\jj,X)$，且其不定积分一致连续，满足 $0\not\in sp_{\A,\f(\r)} (F)$（例如，若 $F$ 缓慢振荡且 $\A$ 为 $\{0\}$ 或 $C_0 (\jj,X)$），则 $F$ 是遍历的。如果 $F\in \f'_{ar}(\r,X)$ 且 $M_h F (\cdot)= \int_0^h F(\cdot+s)\,ds$ 对所有 $h > 0$ 有界（例如，若 $F$ 是遍历的），且 $sp_{C_0(\r,X),\f} (F)=\emptyset$，则对所有 $\psi\in \f(\r)$ 有 ${F}*\psi \in C_0(\r,X)$。我们证明了 Laplace 变换的 Tauber 型定理可由约化谱的结果推导得出。我们的结果比以往更一般，并通过实例加以说明。