某类重排不变空间的基本函数性质

设 $X$ 为非原子 $\sigma$-有限测度空间 $(\mathscr{R},\mu)$ 上的重排不变空间，$\alpha\in(0,\infty)$。我们定义泛函 \begin{equation*} \|f\|_{X^{\langle \alpha \rangle}} = \|((|f|^\alpha)^{**})^{\frac{1}{\alpha}}\|_{\overline{X}(0,\mu(\mathscr{R}))}, \end{equation*} 其中 $f$ 是定义于 $(\mathscr{R},\mu)$ 上的 $\mu$-可测标量函数，$\overline{X}(0,\mu(\mathscr{R}))$ 是 $X$ 的表示空间。我们以 $X^{\langle \alpha \rangle}$ 记所有几乎处处有限且 $\|f\|_{X^{\langle \alpha \rangle}}$ 有限的函数 $f$ 的集合。这些空间近来因涉及上 Ahlfors 正则测度的一般 Sobolev 嵌入中目标函数空间的最优性而出现。我们给出关于这些空间的多种结果，包括其基本函数性质、其与惯常函数空间的关系与相互嵌入，以及在特定情形下的相伴结构刻画。我们发现了从 Lebesgue 空间到 Zygmund 类的一条新单参数函数空间路径，并将其与经典路径进行比较。