具有混合齐次性的微分表达式及其生成的光滑函数空间

设${T_1,...,T_l}$为环面$\mathbb{T}^n$上一组具有常数系数的微分算子。考虑环面上函数$f$的 Banach 空间$X$，其中所有函数$T_j f$ ($j=1,...,l$) 均为连续函数。扩展前两位作者的前期工作，我们分析了$X$嵌入到某个空间$C(K)$作为补子空间的可能性。我们证明了以下结论：固定某种混合齐次性模式，并从初始算子${T_1,...,T_l}$中提取相对于所选模式的主齐次部分${\tau_1,...,\tau_l}$。设$N$为${\tau_1,...,\tau_l}$线性张成的维数。若$N\geqslant 2$，则对于任何紧空间$K$，$X$不同构于$C(K)$的补子空间。证明这一事实的主要工具是一个新的 Sobolev 型嵌入定理。