重排不变空间上的傅里叶变换

我们研究如下形式的不等式 \begin{equation*} \rho ( \lvert \hat{f} \rvert) \leq C \sigma(f) < \infty, \end{equation*} 其中 $f \in L_{1}(\mathbb{R}^n)$，即 $\mathbb{R}^n$ 上勒贝格可积函数，且 \begin{equation*} \hat{f}(\xi) := \int_{\mathbb{R}^n} f(x) \, e^{- 2 \pi i \xi \cdot x} dx, \ \ \ \xi \in \mathbb{R}^n. \end{equation*} 泛函 $\rho$ 与 $\sigma$ 是 $M_{+}(\mathbb{R}^n)$（即 $\mathbb{R}^n$ 上非负可测函数）上的所谓重排不变（r.i.）范数。首先在 r.i. 空间一般背景下证明的结果，随后在 Orlicz 空间与 Lorentz Gamma 空间的特殊情形中既被专门化又被拓展。